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题目描述
将 n堆石子绕圆形操场排放，现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。请编写一个程序，读入堆数 n及每堆的石子数，并进行如下计算：
选择一种合并石子的方案，使得做n-1 次合并得分总和最大。
选择一种合并石子的方案，使得做n-1 次合并得分总和最小。 输入格式输入第一行一个整数 ，表示有 n 堆石子。
第二行 n个整数，表示每堆石子的数量。
输出格式
输出共两行：
第一行为合并得分总和最小值，
第二行为合并得分总和最大值。
样例
输入
4
4 5 9 4输出
43
54数据范围与提示
对于 100% 的数据，有1<=n<=200 。非贪心算法！
【DP思想】当第 L 堆石子和第 R 堆石子被合并成一堆时，说明此时 L 堆与 R 堆已经是相邻的两堆石子，则说明 L ~ R 之间的每堆石子也已经被合并，所以，在任何时刻，任意一堆石子都可以用一个闭区间 [ L,R ] 来表示，表示这一堆石子是由最初的第 L ~ R 堆石子合并而来，其合并得分总和为sum [ i ] (L < = i < = R), 另外，一定存在一个 k,在这对堆石子合并前，一定先有 L ~ k 被合并为一堆，第 k +1 ~第 R 堆被合并为一堆，然后再有这两堆石子被合并为一堆，即合并为 [ L,R ]。
把区间长度Len作为dp的阶段，区间长度也可以由 R - L + 1得出，所以我们可以知道： 设sum [ i ]表示第1堆到第i堆石子数的总和，sum [ i ] = sum [ i - 1 ] + a [ i ] 。 maxx [ i ] [ j ]表示从第1堆合并到第j堆的合并得分总和最大值。 minn [ i ] [ j ]表示从第1堆合并到第j堆的合并得分总和最小值。 则有以下状态转移方程maxx[i][j]=max(maxx[i][j],maxx[i][k]+maxx[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]); minn[i][j]=min(minn[i][j],minn[i][k]+minn[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
初始条件 maxx [ i ] [ i ] = 0,minn [ i ] [ i ] = INF(一个大的值)。
【环的处理】
因为这个题的石子是围成一个圈，而不是一条线段，所以我们还要对此进行处理。
我们可以2倍延长这条链，延长为2n-1堆，其中第一堆与第n+1相同，第i堆与第n+i堆相同，对这2n堆进行dp处理，最后在maxx[1,n],maxx[2,n+1]…maxx[n][2 * n - 1]找出最大值，同理最小值也是如此。#include#include #include #include using namespace std;int a[420];int maxx[420][420],minn[420][420];int sum[420];int n;int inf=0x3f3f3f3f;int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); a[n+i]=a[i]; //延长链，处理环的问题 } for(int i=1;i<=2*n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i]; //计算前i堆石子的石子数总和 int j; for(int l=2;l<=n;l++)//以合并的堆数为阶段 { for(int i=1;i<=2*n-l+1;i++)//起始位置 { j=i+l-1;//结束位置 maxx[i][j]=0; minn[i][j]=inf; for(int k=i;k
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