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「一本通 5.1 例 1」石子合并 ( 区间dp + 环的处理 + 非贪心算法 )
阅读量:97 次
发布时间:2019-02-26

本文共 1746 字,大约阅读时间需要 5 分钟。

题目描述

将 n堆石子绕圆形操场排放,现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。

请编写一个程序,读入堆数 n及每堆的石子数,并进行如下计算:

选择一种合并石子的方案,使得做n-1 次合并得分总和最大。

选择一种合并石子的方案,使得做n-1 次合并得分总和最小。
输入格式

输入第一行一个整数 ,表示有 n 堆石子。

第二行 n个整数,表示每堆石子的数量。

输出格式

输出共两行:

第一行为合并得分总和最小值,

第二行为合并得分总和最大值。

样例

输入

4

4 5 9 4

输出

43

54

数据范围与提示

对于 100% 的数据,有1<=n<=200 。

思路:

非贪心算法!

【DP思想】

当第 L 堆石子和第 R 堆石子被合并成一堆时,说明此时 L 堆与 R 堆已经是相邻的两堆石子,则说明 L ~ R 之间的每堆石子也已经被合并,所以,在任何时刻,任意一堆石子都可以用一个闭区间 [ L,R ] 来表示,表示这一堆石子是由最初的第 L ~ R 堆石子合并而来,其合并得分总和为sum [ i ] (L < = i < = R), 另外,一定存在一个 k,在这对堆石子合并前,一定先有 L ~ k 被合并为一堆,第 k +1 ~第 R 堆被合并为一堆,然后再有这两堆石子被合并为一堆,即合并为 [ L,R ]。

把区间长度Len作为dp的阶段,区间长度也可以由 R - L + 1得出,所以我们可以知道:
设sum [ i ]表示第1堆到第i堆石子数的总和,sum [ i ] = sum [ i - 1 ] + a [ i ] 。
maxx [ i ] [ j ]表示从第1堆合并到第j堆的合并得分总和最大值。
minn [ i ] [ j ]表示从第1堆合并到第j堆的合并得分总和最小值。
则有以下状态转移方程

maxx[i][j]=max(maxx[i][j],maxx[i][k]+maxx[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);  minn[i][j]=min(minn[i][j],minn[i][k]+minn[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);

初始条件 maxx [ i ] [ i ] = 0,minn [ i ] [ i ] = INF(一个大的值)。

【环的处理】

因为这个题的石子是围成一个圈,而不是一条线段,所以我们还要对此进行处理。

我们可以2倍延长这条链,延长为2n-1堆,其中第一堆与第n+1相同,第i堆与第n+i堆相同,对这2n堆进行dp处理,最后在maxx[1,n],maxx[2,n+1]…maxx[n][2 * n - 1]找出最大值,同理最小值也是如此。

代码:

#include
#include
#include
#include
using namespace std;int a[420];int maxx[420][420],minn[420][420];int sum[420];int n;int inf=0x3f3f3f3f;int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); a[n+i]=a[i]; //延长链,处理环的问题 } for(int i=1;i<=2*n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i]; //计算前i堆石子的石子数总和 int j; for(int l=2;l<=n;l++)//以合并的堆数为阶段 { for(int i=1;i<=2*n-l+1;i++)//起始位置 { j=i+l-1;//结束位置 maxx[i][j]=0; minn[i][j]=inf; for(int k=i;k

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